Принцип дирихле на знакомство

Презентация по математике на тему "Принцип Дирихле"

принцип дирихле на знакомство

«Принцип Дирихле на факультативных занятиях по математике в .. Знакомство с материалом (докладывает учитель или кто-то из. Знакомства. · Принцип Дирихле и делимость. · Точки, многоугольники и принцип Дирихле. Самое главное - это понять, что в задаче. Знакомство с формулировками принципа Дирихле. Запись принципа Дирихле и алгоритма применения его к решению задач (4 мин).

Тогда есть "клетка", в которой сидит не менее двух "кроликов", то есть пара противоположных точек, обе из которых - океан. В хвойном лесу растут елей. На каждой ели - не более иголок. Доказать, что существуют хотя бы две ели с одинаковым числом иголок. Число "клеток" — на каждой ели может быть от 1 иголки до иголок, ели — число "кроликов", так как, "кроликов" больше чем клеток, значит, есть "клетка", в которой сидит не менее двух "кроликов".

Значит, существуют хотя бы две ели с одинаковым числом иголок. Дано 11 различных целых чисел. Доказать, что из них можно выбрать два числа, разность которых делится на По крайней мере, два числа из 11 дают одинаковый остаток при делении на Тогда их разность делится на Докажем, что N 5 -N кратно Какое наименьшее количество шариков надо наощупь вынуть из мешка, чтобы среди них заведомо оказались два одного цвета?

Клеток 4, поэтому если кроликов, хотя бы 5, то какие-то два попадут в одну клетку будет 2 одноцветных шарика. Маленький брат Андрея раскрасил шашки в восемь цветов.

ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА Задача на графы и Принцип Дирихле 251017

Сколькими способами Андрей может поставить на доску 8 разноцветных шашек так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке было по одной шашке? Сколькими способами Андрей может поставить на доску 8 белых шашек так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке было по одной шашке? В противном случае n "предметов" находятся в n-1 "коробках".

Согласно приципу Дирихле, существуют два "предмета" числанаходящиеся в одной и той же коробке.

Презентация на тему: "Принцип Дирихле.". Скачать бесплатно и без регистрации.

То есть, существуют два числа, имеющие одинаковый остаток от деления на n. Их разность будет делится на n, и как легко заметить, разность чисел, состоящих из цифр 0 и 5, также будет числом, состоящим из 0 и 5.

принцип дирихле на знакомство

Доказать, что среди них найдутся два человека с одинаковым числом знакомых предполагается, что если человек A является знакомым человека B, то и B является знакомым A; никто не считается своим собственным знакомым. Обозначим через m количество человек, которые имеют хотя бы одно знакомство в зале это и будут "предметы". Каждый из этих m человек может иметь 1,2, Согластно принципу Дирихле, сущетсвуют два человека с одинаковым числом знакомых.

При решении некоторых задач полезно применять обобщенный принцип Дирихле. В доме живут 40 учеников. Существует ли такой месяц в году, когда хотя бы 4 ученика празднуют свой день рождения.

Пусть "коробками" будут месяцы, а "предметами" - ученики. Распределяем, "предметы" по "коробкам" в зависимости от месяца рождения. Пусть M - множество, состоящее из n целых чисел.

Принцип Дирихле. - презентация

Доказать, что существует подмножество M1 множества M такое, что сумма элементов множества M1 делилась бы на n. Так как имеются n сумм и n - 1 остатков, то по крайней мере две суммы дадут одинаковый остаток от деления на n. Рассмотрим разности a2 - a1, Эти числа различны, положительны и меньшие, чем 2n. Согласно принципу Дирихле, хотя бы два числа совпадают. Пусть это будут числа ak и am - a1. Доказать, что произведение a1 - 1 a2 - Поскольку произведение состоит из n сомножителей, один по крайней мере из них будет содержать только нечетные числа и уменьшаемое и вычитаемое будут нечетными.

Таким образом, этот множитель будет четным, и произведение также будет четным. В коробках лежат яблоки. Известно, что в каждой коробке находятся не более яблок.

принцип дирихле на знакомство

Доказать, что существуют хотя бы 3 коробки, которые содержат одинаковое количество яблок. Пусть в первых коробках находится различное количество яблок 1,2, В коробке лежат 10 красных карандашей, 8 синих, 8 зеленых и 4 желтых.

Наугад произвольно из коробки вынимают n карандашей. Определить наименьшее число карандашей, которые необходимо вынуть, чтобы среди них было: Так как у нас всего 4 цвета, согласно принципу Дирихле карандаши будут "предметами", а цвета - "коробками"по крайней мере 4 карандаша будут одинакового цвета. С этой целью покажем ситуацию, при которой условия задачи не выполняются. Например, когда вынуто по 3 карандаша каждого цвета 12 карандашей.

Отметим, что эта ситуация возможна, так как в коробке находится не менее 3 карандашей каждого цвета. Случаи b и с решаются аналогично. В международном симпозиуме участвуют 17 человек. Каждый знает не более трех языков и любые два участника могут общаться между.

ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ

Доказать, что хотя бы три участника, знают один и тот же язык. Пусть A - один из участников. Он может общаться с каждым из 16 участников на не более одном из трех известных ему языков.

Тогда существует язык, на который A говорит с не менее чем шестью участниками. Пусть B - любой из. Ясно, что среди остальных 5 участников есть 3, с которыми B может общаться на одном языке назовем его "второй язык". Если среди этих троих участников хотя бы два, скажем C и D, могут говорить на "втором языке", то B, C и D и есть те три человека, говорящие на одном языке. Некоторые задачи, в особености геометрические, решаются при использовании принципа Дирихле в следующих формулировках: Точки на плоскости раскрашены двумя цветами.

Показать, что существуют две точки одинакового цвета, расположенные на расстоянии 1м. Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 1м. Вершины треугольника будут "предметами", а цвета - "коробками".

Факультативное занятие по математике для классов " Принцип Дирихле"

Так как число "предметов" больше числа "коробок", следует, что существуют две вершины одного цвета. Поскольку треугольник равносторонний, расстояние между вершинами составляет 1м. Отметим, что эта задача может быть решена и другим методом - от противного.

Пусть A - одна из точек плоскости, и предложим, что все точки плоскости, расположенные на растоянии 1м от A, окрашены в цвет, отличный от цвета точки A.

Допустим, вокруг округлённого стола стоят на равном расстоянии друг от друга m флажков разных стран, а за столом сидят m представителей от каждой страны, причём каждый из них расположился рядом с чужим флажком. Нужно доказать, что при определённом вращении стола хотя бы двое из представителей окажутся возле своих флажков. Получается, что существует m—1 способов развернуть стол так, чтобы изменилось взаиморасположение представителей и флажков если исключить начальное размещение столано при этом остается m представителей.

Применим к решению утверждение Дирихле и обозначим, что представители выступают кроликами, а определенные положения стола при вращении — ячейками. При этом нужно провести аналогию между расположением представителя рядом с соответствующем флажком и заполненными ячейками.

принцип дирихле на знакомство

Мы понимаем, что у нас на одну ячейку меньше, чем нужно m—1а значит, в одной из них окажется как минимум 2 кролика. При этом не исключены ситуации, что какая-то клетка будет пустой ни один представитель не совпал с флажкома в какой-то клетке окажется два, три или даже больше кроликов два, три и больше представителей совпадут с флажками.

Таким образом, при одном определенном вращении как минимум два представителя очутятся возле своих флажков как минимум два кролика попадут в одну ячейку. Приступая к решению такой задачи, важно понимать, что начальное положение — это тоже ячейка, но по условию задачи она заведомо пустует, поэтому мы уменьшаем общее количество на 1 m—1. Авторские задачи Изучив классические задачи, которые решаются с помощью принципа Дирихле, я решила попробовать самостоятельно составить несколько подобных задач.

В нашем классе 29 человек. Доказать, что по крайне мере у трех из них день рожденья в одном месяце. Для команды лыжников было сшито 20 новых костюмов. Докажите, что среди всех костюмов найдется мужской костюм синего цвета с белой шапочкой. Возьмём 15 карточек и на каждой из них напишем мужской костюм. Еще на 16 карточках напишем — синий цвет, и на 12 — белая шапочка.

принцип дирихле на знакомство

Пронумеруем костюмы от 1 до 20 и будем раскладывать карточки. Следовательно, среди всех костюмов найдется мужской костюм синего цвета с белой шапочкой.

В городе Реутов 99 жителей, на голове у каждого не больше 90 волос. Докажите, что имеются, по крайней мере, 2 человек с одинаковым числом волос на голове.

принцип дирихле на знакомство

Действительно, выдадим каждому человеку ярлык, на котором написано число волос на его голове таких ярлыков не больше 90 Разобьем теперь все население города на группы, в каждую из которых входят люди с одинаковым числом волос на голове. Если теперь предположить, что в каждой группе меньше 2 человек, то это будет означать, что всего в городе не больше 90 тыс.

Для поездки на экскурсию заказали автобус с 22 местами, сблокированными по 2. Могут ли в одном блоке оказаться ученики одного класса? Определим, сколько блоков сидений в автобусе Докажите, что среди любых последовательных 7 натуральных чисел найдутся хотя бы 3, сумма которых делится на 3. При делении на 3 возможны остатки 0, 1, 2.

Запишем карточки с выбранными натуральными числами и разложим их в стопки в соответствии с остатками от деления на 3. Соответственно, в одной из стопок будет 3 числа, сумма которых будет делиться на 3.

В результате проведённых исследований удалось классифицировать и выявить в школьном курсе математики логические задачи, решаемые с помощью принципа Дирихле. На основании проведённого анализа показана применимость принципа Дирихле к решению учениками некоторых типов логических задач.

По итогам проведённой работы гипотеза исследования подтвердилась, цель исследования считаем достигнутой. Заключение В рамках исследования были изучены различные источники, описывающие историю создания и математическую сущность принципа Дирихле. Полученные знания позволили уяснить сущность предлагаемой структуры деятельности по доказательству математических фактов, разобраться в основном определении и определении принципа Дирихле в теории чисел.